Главная / Гражданское право / На Какие Числа Делится Число 47

На Какие Числа Делится Число 47

Содержание

На Какие Числа Делится Число 47
Признаки делимости чисел
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка
Делимость чисел
Признак делимости на 2: примеры, доказательство
Мерзляк 6 класс; § 3
Признак делимости на 2, 5, 10
Военные рассказали правду о спецоперации на Украине

Онлайн-калькулятор «Нахождение НОД и НОК чисел«. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку «Вычислить» и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.

На Какие Числа Делится Число 47

Есть особая прелесть в прогулках по летнему лесу. Казалось бы, всё с детства знакомо: каждый листочек, каждая травинка, каждая песчинка, комочек чёрной земли, перепревший прошлогодний листик. Но вдруг, идя по лесной тропинке или продираясь через лесные дебри, встречаешь что-то совсем неожиданное. Вон трудяга-муравей тащит сухую иголку неведомо куда. Отфильтрованный листвой солнечный лучик больно кольнул в глаз. Воздух наполнил лёгкие, чувствуешь неведомые ранее ароматы. Прислушаешься, и в лесных шорохах, вздохах и свистах слышны новые аккорды.

Давайте и мы пройдёмся по знакомой математической тропинке – по ряду натуральных чисел, для начала не превышающих 100. Возьмём с собой математическую корзинку, мы будем складывать в неё самое интересное и нужное. На пути встречаются экзотические числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …, 89, 97. Это простые числа. Они загадочны и таинственны сами по себе. Они хранят в себе много неведомого. Мы приоткроем одну из них. Выясним признаки делимости на все (!) двузначные простые числа.

Пусть N – исходное натуральное число,
x – число N без последней цифры (x – натуральное число),
y – последняя цифра числа N (y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),
P – простое число;
m, k, n, s – целые числа.

Тогда N = 10x + y. (1)

Для всех P, кончающихся на 7 (P = 17, 37, 47, 67, 97) имеем P = 10n + 7, где n – число десятков.
Если k = 3, то из (3) имеем m = (1-kP)/10 = ( 1-3(10n+7) )/10 = (-20-30n)/10 = -(3n + 2).
И наоборот, если m = -(3n+2), то из (2) k = (1-10m)/P = ( 1+10 (3n+2) )/(10n+7) =
= (30n+21)/(10n+7) = 3(10n+7)/(10n+7) = 3. Получаем теорему.

ТЕОРЕМА 4 (для P = 7, 17, 37, 47, 67, 97, …):
Пусть P – простое число с цифрой 7 на конце (т.е. P = 10n+7), n – число десятков числа P, N = 10x + y. Тогда если (x — (3n+2)y) делится на P, то и N делится на P.
Доказательство:
➨
Если (x — (3n+2)y) делится на P, то x — (3n+2)y = sP и x = sP + (3n+2)y. Тогда N = 10x+y = = 10( sP+ (3n+2)y)+y = 10sP+30ny+20y+y = 10sP+3y(10n+7) = 10sP+3yP = P(10s+3y) делится на P.
◊

Положим в корзинку формулы (1) , (2) и (3) . Они нам пригодятся в дальнейшем.
Начало нашей прогулки очень удачное. Теперь можно сформулировать теорему.

ТЕОРЕМА 1:
Пусть (x + my) делится на P, m = (1-kP)/10 , N = 10x + y. Тогда N делится на P.

Доказательство:
➨
Если (x + my) делится на P, то x + my = sP и x = sP – my = sP – (1-kP)y/10 . Тогда
N = 10x+y = 10( sP– (1-kP) y/10 )+y = 10sP–(1–kP)y+y = 10sP+kPy = P(10s+ky) делится на P.
◊

Теорема 1 – очень важна! Положим её в корзинку и продолжим наш путь.
Пусть число m удовлетворяет условию (3) .
Для ряда простых чисел P, зададим значения k и по (3) вычислим m. Вычисления занесём в таблицу 1 :

если (X-29Y) делится на 97, то и N делится на 97.
Пример: N=1261. X=126, Y=1, X-29Y=126-29 · 1=97 — делится на 97, значит и 1261 делится на 97. Действительно, 1261:97=13.

Положим наши находки (признаки делимости) в математическую корзинку.
Вроде бы наша прогулка подошла к концу. Нет и ещё раз нет! Мы подошли к самому интересному! Давайте присядем, передохнём и посмотрим на наши творения.
Внимательно взглянув на таблицу 2 , замечаем: для простых чисел, оканчивающихся на единицу ( P = 11, 31, 41, 61, 71 ), число k одно и то же ( k = 1 ). Что это, случайность? Пока не ясно. Вновь глянем на таблицу 2. А если простые числа кончаются на 3 ( P = 13, 23, 43, 53, 73, 83 ), то число k = -3 . Если же простые числа кончаются на 7 ( P = 17, 37, 47, 67, 97 ), то k = 3 . Наконец, для простых чисел с девяткой в конце ( P = 19, 29, 59, 79, 89 ), число k = -1 .
Пожалуй, это закономерность. Разберёмся в этом подробнее. Продолжим нашу прогулку по математической тропинке.

Для всех P, кончающихся на 1 (P = 11, 31, 41, 61, 71) имеем P = 10n + 1, где n – число десятков.
Если k = 1, то из (3) имеем m = (1-kP)/10 = ( 1-1(10n+1) )/10 = -n .

И наоборот, если m = -n, то из (2) k = (1-10m)/P = (1-10(-n))/(10n+1) = 1 . Получаем теорему.

ТЕОРЕМА 2 (для P = 11, 31, 41, 61, 71, …):
Пусть P – простое число с цифрой 1 на конце (т.е. P = 10n+1), n – число десятков числа P, N = 10x + y. Тогда если (x — ny) делится на P, то и N делится на P.
Доказательство:
➨
Если (x — ny) делится на P, то x — ny = sP и x = sP + ny. Тогда N = 10x+y = 10( sP+ny)+y = 10sP+10ny+y = 10sP+y(10n+1) = 10sP+yP = P(10s+y) делится на P.
◊

Например, число N = 389 . Зачеркнём последнюю цифру 9 , получим число 38 . Тогда x = 38, y = 9 и 389 = 10 · 38 + 9 .

Предположим (x + my) делится на P. Тогда x + my = sP , отсюда x = sP — my . Выясним, каким должно быть число m, чтобы и N делилось на P. Имеем N = 10x+y = 10(sP-my)+y = 10sP-10my+y = 10sP+y(1-10m). Отсюда ясно, что если

1 — 10m = kP, (2)

Как определить делится ли число на 4 : две последние цифры в числе должны делиться на 4 ( 00 принимается за 100 ). Пример: 87524 делится на 4 , так как последние цифры 24 делятся 4; 6500 делится на 4 , так как последние цифры – 00 , а 100 делится на 4; 59431 не делится на 4 , так как 31 не делится на 4 без остатка.

Как определить делится ли число на 6 : число должно делится одновременно на 2 и на 3 , согласно вышеописанным признакам. Пример: 81 не делится на 6 , так как оно делится на 3 , но не делится на 2; 100 не делится на 6 , так как оно делится на 2 , но не делится на 3; 72 делится на 6 , так как оно делится и на 2 , и на 3 .

Призннак делимости на 101
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).

Признак делимости на 99
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)

Вам будет интересно ==> Что за оплата нотариусу по 3000 рублей при оформлении доли в наследстве

Признак делимости на 10 n -1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10 n — 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10 n — 1.

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10 n при делении на 11 дают в остатке (-1) n .

Признаки делимости чисел

Признаки делимости чисел– это правила, позволяющие не производя деления сравнительно быстро выяснить, делится ли это число на заданное без остатка.
Некоторые из признаков делимости довольно просты, некоторые сложнее. На этой странице Вы найдете как признаки делимости простых чисел, таких как, например, 2, 3, 5, 7, 11, так и признаки делимости составных чисел, таких, как 6 или 12.
Надеюсь, данная информация будет Вам полезной.
Приятного обучения!

Признаком делимости на 13 является то, что если число десятков числа, сложенное с умноженными на 4 единицами этого числа, будет кратно 13 или равно 0, то и само число делится на 13.
Возьмем для примера 702. Итак, 70+4*2=78, 78:13=6 (78 делится без остатка на 13), значит и 702 делится на 13 без остатка. Еще пример — число 1144. 114+4*4=130, 130:13=10. Число 130 делится на 13 без остатка, а значит заданное число соответсвует признаку делимости на 13.
Если же взять числа 125 или 212, то получаем 12+4*5=32 и 21+4*2=29 соответсвенно, и ни 32 ни 29 не делятся на 13 без остатка, а значит и заданные числа не делятся без остатка на 13.

И опять перед нами довольно простой признак делимости: если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.
Это значит, что любые числа, оканчивающиеся цифрами и 5, например 12355 и 43, подпадают под правило и делятся на 5.
А, к примеру, 15493 и 564 не оканчиваются на цифру 5 или 0, а значит они не могут делиться на 5 без остатка.

Этот признак делимости схож с признаком делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.
Например: 3987 и 144 делятся на 9, потому что в первом случае 3+9+8+7=27 (27:9=3 — делится без остака на 9), а во втором 1+4+4=9 (9:9=1 — тоже делится без остака на 9).
А вот числа: 235 и 141 на 9 не делятся, потому как 2+3+5=10 и 1+4+1=6 (а мы знаем, что ни 10 ни 6 не делятся на 9 без остатка).

Данные признаки делимости я объединил потому, что их можно описать одинаково: число делится на разрядную единицу, если количество нулей на конце числа больше или равно количеству нулей у заданной разрядной единицы.
Другими словами, например, мы имеем такие числа: 654, 46400, 867000, 645. из них все делятся на 1; 46400 и 867000 делятся еще и на 100; и лишь одно из них — 867000 делится на 1000.
Любые числа, у которых количество нулей на конце меньше чем у разрядной единицы, не делятся на эту разрядную единицу, например 60030 и 793 не делятся 100.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка

Признак делимости на 2:если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2.
Признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.
Признак делимости на 4: число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
Признак делимости на 5: если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.а)370 и 1485 делятся без остатка на 5; б)числа 537 и 4008 без остатка на 5 не делятся.
Признак делимости на 6: число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3
Признак делимости на 8: число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
Признак делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры: а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.
Признак делимости на 10: если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка.

Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.

Вам будет интересно ==> Могут Ли Меня Орестовать За Долги Перед Приставами

Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.

Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.

Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.

Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.

Исходя из методики, можно сформулировать такое свойство, позволяющее узнать, делится ли исходное значение на 4: величина на четверку делится в том случае, когда является четной и число, образованное разрядами десятков и единиц, можно поделить на это значение без остатка.

При упрощении выражений необходимо знать некоторые особенности или правила с примерами. Признаки делимости на 4 вызывают сложности у учеников в 5 классе. Для изучения этой темы специалисты предлагают использовать научный подход, который основан на психофизиологических особенностях работы головного мозга. Он включает ознакомление с основными элементами теории и алгоритмом.

Записать число: 212.
Проверить на четность: 212 — четное, т. к. последний разряд заканчивается на двойку.
Число, образованное из двух последних цифр: 12.
Вывод: 212 можно без остатка поделить на 4, поскольку значение является четным, а две последние элементы разрядной сетки делятся на четверку.

Деление — арифметическая операция, позволяющая найти один из множителей при их произведении. Иными словами, деление является обратным действием относительно умножения. Записывается оно следующим образом: U/T=V. Далее следует подробно разобрать каждый из элементов операции:

Если выполнить операцию «212/4» при помощи калькулятора, то можно получить целочисленное значение, которое равно 53. Чтобы понять принцип действия алгоритма, нужно придумать любое число, и попытаться поделить его на четверку. Например, нужно разделить 4325624 на 4. Для этого требуется сначала выяснить кратность искомого числа четырем. Решать задачу нужно таким образом:

Делимость чисел

Каждый член правой части (5) делится на m следовательно левая часть уравнения также делится на m. Рассуждая аналогично, получим — правая часть (6) делится на m, следовательно левая часть (6) также делится на m, правая часть (7) делится на m, следовательно левая часть (7) также делится на m. Получили, что правая часть уравнения (4) делится на m. Следовательно A и A’ имеют одинаковый остаток при делении на m. В этом случае говорят, что A и A’ равноостаточные или сравнимыми по модулю m.

Следовательно число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц, делится на 6. То есть из числа отбрасываем правую цифру, далее суммируем полученное число с 4 и добавляем отброшенное число. Если данное число делится на 6, то исходное число делится на 6.

Таким образом, если A’ делится на m (имеет нулевой остаток от деления на m) , то A также делится на m (имеет нулевой остаток от деления на m). Мы показали что для определения делимости A можно определить делимость более простого числа A’.

Другой признак делимости. Для определения, делится ли число на 7, из числа отбрасываем последнюю с права цифру, далее умножаем полученное число на 3 и добавляем и добавляет отброшенное число. Если данное число делится на 7, то исходное число делится на 6. 380*3+1=1141, 114*3+1=343, 34*3+3=105, 10*3+5=35 делится на 7, следовательно 3801 делится на 7.

Признак делимости на 2: примеры, доказательство

Данный материал посвящен такому понятию, как признак делимости на 2 . В первом пункте мы сформулируем его и приведем примеры – задачи, в которым нужно выяснить, делится ли конкретное число на 2 . Затем мы докажем этот признак и поясним, какие еще существуют методы определения делимости на два чисел, заданных в виде значения выражений.

Используем математическую индукцию. Для начала докажем, что значение выражения 3 n + 4 n — 1 при n , равном единице, можно разделить на 2 . У нас получится 3 1 + 4 · 1 — 1 = 6 , шесть делится на два без остатка. Идем дальше. Возьмем n , равное k , и сделаем предположение, что 3 k + 4 k — 1 делится на два.

Как доказать это утверждение? Для начала представим исходное число a в виде суммы десятков и единиц, т.е. запишем его как a = a 1 · 10 + a 0 . Здесь a 1 будет числом, получившимся из a при устранении последней цифры, а a 0 соответствует последней цифре данного числа (примерами такого представления также могут быть выражения 49 = 4 · 10 + 9 , 28 378 = 2 837 · 10 + 8 ). Произведение a 1 · 10 , взятое из равенства a = a 1 · 10 + a 0 , всегда будет делиться на два, что и показано с помощью этой теоремы.

Вам будет интересно ==> Стоимость социального найма жильч в москве

Поскольку последняя цифра в исходном числе – 2 , то согласно признаку делимости, мы можем разделить его на два без остатка. Сделаем это: 352 : 2 = 176 , а 352 = 2 · 176 . Полученное число 176 тоже делится на два: 176 : 2 = 88 , а 176 = 2 · 88 . Это число тоже можно разделить: 88 : 2 = 44 , 88 = 2 · 44 и 352 = 2 · 2 · 88 = 2 · 2 · 2 · 44 . Продолжаем разложение: 44 : 2 = 22 и 44 = 2 · 22 , следовательно, 352 = 2 · 2 · 2 · 44 = 2 · 2 · 2 · 2 · 22 ; потом 22 : 2 = 11 , откуда 22 = 2 · 11 и 352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 22 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 . Наконец мы дошли до числа, которое на 2 не делится. Таблица простых чисел говорит нам, что это число является простым, значит, на этом разложение на множители заканчивается.

Теперь разберем обратную ситуацию. Если у нас есть число a , последней цифрой которого является число 0 , 2 , 4 , 6 или 8 , то a 0 делится на 2 . Указанное свойство делимости и представление a = a 1 · 10 + a 0 позволяют нам заключить, что a делится на 2 . Если a имеет последнюю цифру 1 , 3 , 5 , 7 или 9 , то то a 0 не делится на 2 , значит, a тоже не делится на 2 , иначе само представление a = a 1 · 10 + a 0 делилось бы на 2 , что невозможно. Достаточность условия доказана.

Мерзляк 6 класс; § 3

В числе 387 сумма цифр равна 3 + 8 + 7 = 18 — делиться на 9. Значит и само число должно делиться на 9. Действительно, 387 : 9 = 43 — число делится на 9 нацело.
В числе 115 сумма цифр равна 1 + 1 + 5 = 7 — не делится на 9. Значит и само число не должно делиться на 9. Действительно, 115 : 9 = 12 (ост. 7).

3a сольдо за кефир, если он купил 3 пачки кефира по а сольдо за каждую;
45 сольдо за масло;
24b сольдо за хлеб, если он купил b буханок хлеба по 24 сольдо за каждую;
6c сольдо за спички, если он купил 6 коробков по с сольдо за каждый.

Это значит, что произведение будет чётным числом, оканчивающимся на 0.
Кроме того, сумма цифр этого числа будет делиться на 3 и 9, согласно признаку делимости чисел на 3 и на 9.
Отметим, что не все числа, делящиеся на 3, делятся и на 9, но все числа делящиеся на 9 точно делятся на 3. Так что для нас важно, что установить, что произведение будет точно делиться на 9.

В числе 285 сумма цифр равна 2 + 8 + 5 = 15 — делиться на 3. Значит и само число должно делиться на 3. Действительно, 285 : 3 = 95 — число делится на 3 нацело.
В числе 460 сумма цифр равна 4 + 6 + 0 = 10 — не делится на 3. Значит и само число не должно делиться на 3. Действительно, 460 : 3 = 153 (ост. 1).

103. В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника?

Признак делимости на 2, 5, 10

588 делится без остатка на 4, т.к. 88 делится на 4 без остатка;
489022 не делится без остатка на 4, т.к., 22 не делится без остатка на 4;
9909080 делится без остатка на 4, т.к. 80 делится без остатка на 4;
344503043 не делится без остатка на 4, т.к., это нечетное число.

Наиболее простым и очевидным является признак делимости на 2 — на 2 без остатка делятся все четные числа. В свою очередь, все числа, заканчивающиеся на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8) являются четными. Таким образом, если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 — оно без остатка делится на 2.

4800039 не делится без остатка на 6, т.к., это нечетное число;
4800040 не делится без остатка на 6, т.к., сумма цифр числа =16, а 16 не делится на 3 без остатка;
4800042 делится без остатка на 6, т.к., число четное и сумма цифр числа =18, и 18 делится нацело на 3.

Чтобы узнать, делится ли число на 7 нацело, следует многозначное число разбить на две части, отделив три его последние цифры. Из получившихся двух чисел следует от большего отнять меньшее, если полученная разность будет нацело делиться на 7, то и само исходное число будет делиться без остатка на 7.

Военные рассказали правду о спецоперации на Украине

Андрей Кумов: Как говорит официальный представитель Минобороны России Игорь Конашенков, первая часть спецоперации, которая проводится на территории сопредельного государства, выполнена в полном объёме. И значит всё, что сейчас там происходит, входит в парадигму Министерства обороны, поддержанную президентом России Владимиром Путиным.

Что касается снарядов, то они к нам все эти восемь лет залетали в приграничные районы, а их сбивали. Но их вертолёты к нам не прилетали. И вот этим они пытаются нам показать, что у них есть какая-то надежда. А мы нашими действиями должны показать, что надежды на будущее у них нет.

– Да, сзади остался и Донецк, который постоянно обстреливают, и города Луганской Народной Республики. Но просто я хочу обратить внимание: восемь лет назад, 7 апреля 2014 года, в ответ на государственный переворот в Киеве, в здании донецкого Облсовета провозглашена Донецкая Народная Республика. И после этого Киев начинает так называемую АТО, объявив жителей целого региона преступниками. Восемь лет войны в Донбассе показали стойкость тех, кто готов отстаивать своё право и на жизнь, и на то, что они русские.

Если нашим солдатам будут постоянно говорить, что они должны беречь кого-то впереди, значит, они будут погибать сами. Раз нам было оказано такое серьёзное сопротивление, мы должны понимать, что необходимо беречь своих людей, выполняя задачи, которые поставлены.

Демилитаризацию мы выполним, мы уже разрушили их инфраструктуру военную, подбили танки и так далее. Но надо понимать, что денацификация – это деидеологизация. Мы должны изменить мозги людям, а для этого нужна постоянная кропотливая работа, которая займёт лет 30-40.

Действительно, здесь не получится распределить птиц по клеткам так, чтобы в каждом была не более чем одна птица. Однако на этом принцип Дирихле не исчерпывается. Что можно сказать о случае, когда животных меньше, чем клеток? Ясно, что одна из них останется пустой.

Доказать это очень просто. Покажем это на примере 3 слагаемых. Пусть а и b кратны с, а d ему не кратно. Тогда сумму а, b и d можно представить так:

Предположим, что существует точка с целыми координатами х и у, лежащая на графике этого уравнения. Если подставим ее координаты в уравнение, то в левой части получим, очевидно, какое-то целое число. В правой же части стоит дробное число 5,5. Получается противоречие, значит, точки с целочисленными координатами не существует.

Описанные свойства являются основными для делимости. На их основе можно доказать много других утверждений. Например, если а делится на b, то верно и то, что а n делится на b n , где n– произвольное натуральное число. Например, 24 делится на 12, поэтому 24 2 делится на 12 2 :

Теперь докажем это свойство более строго. Если а делится на b, а b делится нацело на c, то, по определению делимости, должны существовать такие целые m и k, для которых выполняются равенства:

09 мая 2023 semeiadvo 87